Une colle pour les amis mathematiciens et autres
Par Larbi le lundi, janvier 31 2005, 21:18 - General - Lien permanent
Je suis perdu !
Un ami m’a posé une colle ! Une vraie !
Allons, on va tricher un peu.
Si par hasard un mathématicien (ou philosophe ou autres) tombe par hasard sur ce blog, je lui saurai gré de réfléchir à ces questions et de m’aider à les résoudre.
(Pour la question1 j’ai trouvé, la paysan maximisera la surface s’il choisi un carré de L/2 de côté- je suis pas si nul que ça
Ci-après l’énoncé:
-----------------
Un Monsieur assez riche possède un terrain assez vaste, et il veut faire don à un paysan une partie de ce terrain, mais à une condition, que le périmètre de la surface choisi soit fixe, disons qu’il lui donne un contour de longueur fixe L, avec lequel il va entourer son aire choisie.
1-au début, il lui demande de choisir une surface rectangulaire, là bien sûr le paysan va faire en sorte MAXIMISER la surface, alors, comment va-t-il choisir le rectangle ?
2-maintenant, toujours avec le même contour il lui demande de choisir cette fois une forme triangulaire, et bien sûr, le paysan va toujours essayer de MAXIMISER la surface de l’aire.(c’est le but de ce problème), comment va-t-il prendre son triangle ?(si le triangle est ABC, alors c’est quoi l’allure du triangle qui lui permet d’avoir la surface maximale sachant que AB + AC + BC = cte =L. ?
3-application numérique : qui a la meilleur surface ?le rectangle ou le triangle?choisit respectivement dans 1 et 2.
4-Même question pour un parallélogramme.
5-Pouvez-vous déduire quelle est la forme géométrique idéale pour que le paysan puisse avoir la surface maximale avec ce contour fixe ??
Supposons maintenant que le riche vient de se rendre compte qu’il existe encore beaucoup de paysan pauvres, et veut faire de tout son terrain un don pour beaucoup de ces paysans, chacun possèdera une aire égale en surface et en forme à celle de son voisin, mais avec une condition, la somme des tailles des contours avec lesquels ils vont entourer leurs terrains est fixée, et doit être minimale .
6-quelles forme prendront-ils comme model pour leurs terrains ?(penser aux abeilles, mais démonstration
Un autre problème, mais similaire à celui d’avant, si on te demande de construire un immeuble, avec longueur + largeur + hauteur = Cte, alors quelle forme choisira tu pour maximiser le volume ?
Une autre question plus délicate, on te donne une matière de 2 dimension (papier par exemple) d’aire fixe, et on te demande de construire une forme géométrique fermée bien sûr, quelle est la forme que tu choisira pour maximiser le volume ?
1-au début, il lui demande de choisir une surface rectangulaire, là bien sûr le paysan va faire en sorte MAXIMISER la surface, alors, comment va-t-il choisir le rectangle ?
2-maintenant, toujours avec le même contour il lui demande de choisir cette fois une forme triangulaire, et bien sûr, le paysan va toujours essayer de MAXIMISER la surface de l’aire.(c’est le but de ce problème), comment va-t-il prendre son triangle ?(si le triangle est ABC, alors c’est quoi l’allure du triangle qui lui permet d’avoir la surface maximale sachant que AB + AC + BC = cte =L. ?
3-application numérique : qui a la meilleur surface ?le rectangle ou le triangle?choisit respectivement dans 1 et 2.
4-Même question pour un parallélogramme.
5-Pouvez-vous déduire quelle est la forme géométrique idéale pour que le paysan puisse avoir la surface maximale avec ce contour fixe ??
Supposons maintenant que le riche vient de se rendre compte qu’il existe encore beaucoup de paysan pauvres, et veut faire de tout son terrain un don pour beaucoup de ces paysans, chacun possèdera une aire égale en surface et en forme à celle de son voisin, mais avec une condition, la somme des tailles des contours avec lesquels ils vont entourer leurs terrains est fixée, et doit être minimale .
6-quelles forme prendront-ils comme model pour leurs terrains ?(penser aux abeilles, mais démonstration
Un autre problème, mais similaire à celui d’avant, si on te demande de construire un immeuble, avec longueur + largeur + hauteur = Cte, alors quelle forme choisira tu pour maximiser le volume ?
Une autre question plus délicate, on te donne une matière de 2 dimension (papier par exemple) d’aire fixe, et on te demande de construire une forme géométrique fermée bien sûr, quelle est la forme que tu choisira pour maximiser le volume ?
Commentaires
Interessant! tu as copie ceci des olympiade?
J'ai un autre probleme que je suis en train de resoudre actuellement, mais ceci concerne mon travail.
Dans le reseau GSM, le reseau diffuse des message appele CBSMS (Cell Broad Cast SMS).
- ces message peuvent arrive a des moment multiple de 51 frames (=51*4.615 ms), mais pas necessairement tout les 51 frames.
- Ces message peuvent etre constitue de plusieurs pages, ou le message ne sera affichier au mobile que lorsque tout les page sont recu, des la reception de la premiere page, on sait combien de page est constitue ce message.
- Tout les messages sont repetes apres une periode (repetition period) qui depend de chaque message mas ne change pas pour le meme message.
Pour des raison d'economie de batterie, le mobile doit entre en "sleep mode" pendant une duree ST, avant de se reveille pour une duree de WT.
- On suppose que la consomation en energie est une fonction lineaire de WT/S (P=a WT/ST + b), ceci n'est pas la realite mais on peut l'admettre pour simplifier le probleme.
Quelles sont les valeurs optimales de WT est ST pour que le MS soit capable de recevoir le CBSMS au moins apres la n ieme repetition (P0+P1+P2+..+Pn=0,90), tout en gardant le minimum de consomation (ST/WT est maximise).
Hello Larbi,
)
Combien mesurerait l'hypothénuse? normalement, la racine de la somme des carrés des 2 autres côtés (c'est le principe du théorème de pythagore si ma mémoire déconne pas trop) 
je suis recalée au brevet??
Tout d'abord merci d'avoir ruiné ma pause déjeuner, voilà déjà 20 minutes que je sèche sur ton problème...
pour ce qui est de la réponse à la question 1, moi je verrais plutot un carré de côté L/4 et non L/2 puisque si L est un périmètre de carré coupé en quatre côtés, ma logique voudrait qu'il s'agisse d'un carré de coté L/4 et d'aire L/2 (mais ne t'affoles pas, je suis nulle en maths
je crois que j'ai une esquisse de réponse pour la deuxième question:
Mes souvenirs de trigonométrie l'année du brevet me soufflent que le calcul de l'aire d'un triangle est (Base*hauteur)/2 (jusque là, tout va bien). Puisque la somme du périmètre est fixe, il faudrait selon moi maximiser la hauteur et la calculer par les théorème de pythagore puisque du coup, elle deviendrait l'hypothénuse de deux triangles rectangles "dos à dos" (qu'est ce que je raconte là? tu m'arrêtes quand la douleur devient trop insupportable!)
La vraie question c'est peut être : quelle hauteur compenserait la perte de la base, autrement dit, quelle est la longueur d'un côté? la réponse pour moi vient de ta réponse à la question précédente, soit celle qui sera égale à L/4. en gros tu finis avec un triangle équilatéral, puisque AB²+AC²=BC². Ton triangle ABC est donc un triangle équilatéral de côté égal à L/4 (longueur égale à un côté de ton carré), et il aurait justement une aire identique à celle de ton carré, puisque quelle que soit la forme du champ, l'aire de ce carré (en temps que nombre) représente la surface la plus grande qu'il puisse avoir.
Mon triangle aura donc la même aire que ton carré (mais de côté L/4).
Exemple:
soit L le périmètre de ton carré
L=4*c avec c= côté. l'aire de ton carré = c²
Revenons à mon triangle équilatéral de côté c, et partage le en 2, la hauteur formant l'hypoténuse de deux triangles rectangles.
h (la hauteur) est donc égale : h/2=c² *1/c soit h=2c
l'aire de mon triangle étant égale à (Base*Hauteur)/2, on a donc une aire de (2c * c)/2 soit c², ce qui correspondrait à l'aire du carré.
Aïe, Je parie que Pythagore est en train de s'autoflageller dans sa tombe...
Décevante en politique, décevante en maths, j'ai fait le plein de qualités dis donc!